Question

Площадь параллелограмма периметр 44 и один из углов 60. Найдите стороны?​

Answer 1

Дано:

S = 60√3

P = 44

α = 60°

Найти:

a - ?

b - ?

Решение:

По формулам площади и периметра получаем систему

ab sin 60°  = 60√3

2(a+b) = 44

Заменяем sin 60° на √3/2 и умножаем первое уравнение на 2/√3, делим второе на 2.

ab = 120

a+b=22

По теореме Виета угадываем корни системы

a = 12, b = 10 или наоборот a = 10, b = 12.

Ответ: стороны параллелограма 12 и 10.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо знать, что площадь параллелограмма можно вычислить, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Пусть а и b - стороны параллелограмма, а h - высота, опущенная на сторону a. Также известно, что периметр параллелограмма равен 44, а один из его углов равен 60 градусов.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть: 2a + 2b = 44, a + b = 22. (1)

Также, известно, что параллелограмм имеет один угол, равный 60 градусов. Это означает, что противолежащие стороны параллелограмма равны по длине. То есть: a = b. (2)

Теперь, чтобы найти стороны a и b, мы можем решить систему уравнений (1) и (2).

Подставим уравнение (2) в уравнение (1): a + a = 22, 2a = 22, a = 11.

Таким образом, сторона a равна 11, а, согласно уравнению (2), сторона b также равна 11.

Итак, стороны параллелограмма равны 11 и 11.