Question

сторона основи правильної восьмикутної піраміди 4см,а її апофема 9см,.Знайдіть площу бічної поверхні піраміди​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні правильної восьмикутної піраміди потрібно знати довжину сторони основи та апофему.

У даному випадку, сторона основи правильної восьмикутної піраміди дорівнює 4 см, а апофема має довжину 9 см.

Восьмикутна піраміда складається з восьми равних трикутних бічних граней. Для обчислення площі бічної поверхні піраміди потрібно знати площу однієї з цих граней.

Площа трикутника може бути обчислена за формулою:

Площа трикутника = (півпериметр трикутника) × (довжина відрізка, що сполучає центр вписаного кола з вершиною трикутника).

Так як наша піраміда правильна, то вона має рівні бічні грані. Тому можемо обчислити площу однієї бічної грані, а потім помножити на кількість бічних граней.

Для знаходження півпериметра трикутника, утвореного стороною основи і відрізком, що сполучає центр вписаного кола з вершиною трикутника, використовуємо формулу:

півпериметр трикутника = (довжина сторони основи) + 2 × (довжина відрізка).

У нашому випадку: довжина сторони основи = 4 см, довжина відрізка = апофема = 9 см.

півпериметр трикутника = 4 + 2 × 9 = 4 + 18 = 22 см.

Тепер можемо обчислити площу однієї бічної грані:

Площа трикутника = (півпериметр трикутника) × (довжина відрізка, що сполучає центр вписаного кола з вершиною трикутника) / 2.

Площа трикутника = 22 × 9 / 2 = 198 / 2 = 99 см².

Оскільки у піраміди восьем бічних граней, площа бічної поверхні піраміди дорівнює:

Площа бічної поверхні = 8 × (площа трикутника) = 8 × 99 = 792 см².

Отже, площа бічної поверхні даної восьмикутної піраміди становить 792 квадратних сантиметри.