Question

основание равнобедренного треугольника равно 16, боковая сторона равна 17. Найдите радиус вписанной в него и описанной окружности​

Answer 1

Поскольку BD - высота, биссектриса и медиана равнобедренного треугольника, то AD = CD = AC/2 = 16/2 = 8.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABD

$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{17^2-8^2}=15$

Площадь равнобедренного треугольника равна $S=\dfrac{1}{2}ah=\dfrac{1}{2}\cdot16\cdot15=120$ кв.ед., с другой стороны она равна $S=\dfrac{P}{2}r$, отсюда выразим радиус вписанной окружности

$r=\dfrac{2S}{P}=\dfrac{2\cdot 120}{17+17+16}=4.8$

Тогда радиус описанной окружности

$R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{17\cdot17\cdot16}{4\cdot120}=\dfrac{289}{30}$

Answer 2

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника, воспользуемся известной формулой для радиуса вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности (r) равен половине периметра треугольника (P) деленной на полупериметр треугольника (s):

r = P / (2 * s)

где периметр треугольника (P) равен сумме всех его сторон, а полупериметр (s) равен P / 2.

Также, для равнобедренного треугольника, где основание равно a, а боковая сторона равна b, периметр P и полупериметр s можно выразить следующим образом:

P = a + 2 * b s = (a + 2 * b) / 2 = (a + b)

Теперь, подставим значения a = 16 и b = 17 в формулы:

P = 16 + 2 * 17 = 50 s = (16 + 17) = 33

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

r = 50 / (2 * 33) ≈ 0.7576

Чтобы найти радиус описанной окружности (R), можно воспользоваться следующей формулой:

R = (a * b * c) / (4 * Площадь треугольника)

где c - это основание треугольника, а площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

Площадь = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где s - это полупериметр треугольника.

Подставим значения и вычислим радиус описанной окружности:

Площадь = √(33 * (33 - 16) * (33 - 17) * (33 - 17)) ≈ 247.59

R = (16 * 17 * 17) / (4 * 247.59) ≈ 2.4256

Итак, радиус вписанной окружности (r) составляет примерно 0.7576, а радиус описанной окружности (R) равен примерно 2.4256.