Question

Найдите произведение катетов прямоугольного треугольника , гипотенуза которого равна Корню из 106-и см, а сумма катетеры равна 14 см

Answer 1

Ответ:

45

Объяснение:

Методом подбора можно решить

Answer 2

Пусть x и y — катеты прямоугольного треугольника.

Известно, что гипотенуза (с) равна корню из 106 см: c = √106.

Также, из условия задачи, сумма катетов равна 14 см: x + y = 14.

Мы можем воспользоваться формулой Пифагора для нахождения катетов: c² = x² + y².

Подставляя известные значения, получаем (√106)² = x² + y².

Так как (√106)² = 106, уравнение принимает вид: 106 = x² + y².

У нас также есть уравнение x + y = 14. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Попробуем решить систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения x + y = 14 получаем, что x = 14 - y.

Подставим это значение в уравнение 106 = x² + y²:

106 = (14 - y)² + y².

Раскроем квадрат:

106 = 196 - 28y + y² + y².

Объединим подобные члены:

2y² - 28y + 90 = 0.

Разделим это уравнение на 2:

y² - 14y + 45 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуем его:

(y - 5)(y - 9) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для y: y = 5 или y = 9.

Подставим эти значения в уравнение x + y = 14, чтобы найти соответствующие значения x.

Для y = 5:

x + 5 = 14, x = 14 - 5, x = 9.

Для y = 9:

x + 9 = 14, x = 14 - 9, x = 5.

Итак, мы получили две пары значений: (x, y) = (9, 5) и (5, 9).

Чтобы найти произведение катетов, мы можем умножить эти значения: 9 * 5 = 45.

Таким образом, произведение катетов прямоугольного треугольника равно 45.