Question

На окружности даны 4 точки A,B,C и D в указанном порядке. Точка M-середина дуги AB, K-точка пересечения хорд АВ и MD, E-точка пересечения хорд АВ и МС. Докажите, что около четырёхугольника CDKE можно описать окружность.

Answer 1

Решение : ////////////////////////////////////////

Answer 2

Чтобы доказать, что около четырёхугольника CDKE можно описать окружность, нужно показать, что угол CKE равен углу CDE, так как равные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, указывают на существование описанной окружности.

Докажем равенство углов CKE и CDE.

Угол CKE - это центральный угол, опирающийся на дугу CM. Поскольку M - середина дуги AB, то угол CKE будет половинным углом угла CAB.

Угол CDE - это внутренний угол, образованный хордой CD и дугой DM. Так как M - середина дуги AB, угол CDE будет равен половинному углу между хордами AB и CD.

Поскольку углы CAB и угол между хордами AB и CD - это соответственные углы, а соответственные углы равны в полуокружности, мы можем заключить, что угол CKE равен углу CDE.

Таким образом, у нас есть два равных угла в четырёхугольнике CDKE, что говорит о том, что около него можно описать окружность.