Question

Основою призми є ромб зі стороною 8 см і гострим кутом 60°. Кут між більшою діагоналлю призми і площиною основи дорівнює 30°. Знайдіть довжини діагоналей призми. Запишіть задачу з розв’язанням

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Там...

Answer 2

Задача: Знайдіть довжини діагоналей призми, яка має ромбовидну основу зі стороною 8 см і гострим кутом 60°, а також кут між більшою діагоналлю призми і площиною основи дорівнює 30°.

Розв'язок:

1. Знайдемо довжину більшої діагоналі ромба (AC). У ромбі зі стороною "а" і гострим кутом "α", довжина більшої діагоналі може бути знайдена за формулою: AC = а * √(4 + sec^2(α)).

   В нашому випадку, а = 8 см і α = 60°: AC = 8 * √(4 + sec^2(60°)).

2. Знайдемо значення sec(60°). sec(θ) - це секанс кута θ, що визначається як 1/cos(θ). sec(60°) = 1/cos(60°) = 1/0.5 = 2.

3. Підставимо значення sec(60°) в формулу для AC: AC = 8 * √(4 + 2^2) = 8 * √(4 + 4) = 8 * √8 ≈ 8 * 2.83 ≈ 22.64 см.

4. Знайдемо кут між більшою діагоналлю призми і площиною основи (кут BAC). Кут BAC є доповненням кута між більшою діагоналлю ромба і його стороною, оскільки діагоналі ромба перпендикулярні між собою: кут BAC = 180° - 30° = 150°.

5. Знаходимо кут BCA, що дорівнює половині кута між більшою діагоналлю призми і площиною основи: кут BCA = 30° / 2 = 15°.

6. Знайдемо довжину меншої діагоналі ромба (BD). У ромбі зі стороною "а" і гострим кутом "α", довжина меншої діагоналі може бути знайдена за формулою: BD = а * √(4 - sec^2(α)).

   В нашому випадку, а = 8 см і α = 15°: BD = 8 * √(4 - sec^2(15°)).

7. Знайдемо значення sec(15°): sec(15°) = 1/cos(15°) ≈ 1/0.966 ≈ 1.035.

8. Підставимо значення sec(15°) в формулу для BD: BD = 8 * √(4 - 1.035^2) = 8 * √(4 - 1.071) ≈ 8 * √2.929 ≈ 8 * 1.71 ≈ 13.68 см.

Отже, довжина більшої діагоналі призми дорівнює приблизно 22.64 см, а довжина меншої діагоналі - приблизно 13.68 см.