Question

Параллелограмм разрезали на два меньших параллелограмма, периметр ы которых равные 5 и 7. Найдите стороны параллелограмма если его периметр равен 10 см

Answer 1

Ответ:

Стороны параллелограмма: АВ = CD =1см; ВС = AD = 4см.

Объяснение:

В параллелограмме противоположные стороны равны.

Пусть параллелограмм разделен на два параллелограмма отрезком  EF, параллельным сторонам АВ и CD параллелограмма ABCD - параллелограммы ABEF и FECD.

АВ=EF=CD и BC = AD = BE+EC.  Тогда

Pabef = 2(AB+BE)=7 => AB+BE = 3,5 см. (1)

Pfecd = 2(EC+CD)=5 => EC+CD =2,5 см. (2)

Pabcd = 2(AB+ВС)=10  => AB+ВС = 5 см. (3)

Сложим (1) и (2):  2АВ+ВС = 6 см.  И зная, что АВ+ВС=5см, имеем

АВ = 1 см. Тогда ВС = 4 см.

Answer 2

Параллелограмм имеет четыре стороны, назовем их a, b, c и d. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, т.е. P = a + b + c + d.

Мы знаем, что параллелограмм разрезан на два меньших параллелограмма. Периметры этих двух меньших параллелограммов равны 5 и 7.

Пусть P1 будет периметром первого меньшего параллелограмма, а P2 - периметром второго меньшего параллелограмма. Тогда:

P1 = a + b = 5 P2 = c + d = 7

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a, b и c, d):

1. a + b = 5
2. c + d = 7

Мы также знаем, что периметр исходного параллелограмма равен 10:

P = a + b + c + d = 10

Теперь давайте решим систему уравнений.

Из уравнений (1) и (2) можно выразить a и c:

a = 5 - b c = 7 - d

Подставим это в уравнение для периметра P:

P = (5 - b) + b + (7 - d) + d = 10

Упростим уравнение:

5 - b + b + 7 - d + d = 10

Теперь скомпенсируем одинаковые переменные:

12 - (b + d) = 10

Теперь выразим (b + d):

b + d = 12 - 10 b + d = 2

Таким образом, мы нашли, что сумма сторон b и d равна 2.

Теперь вернемся к уравнениям (1) и (2) и подставим полученное значение:

1. a + b = 5 a + 2 = 5 a = 5 - 2 a = 3

2. c + d = 7 c + 2 = 7 c = 7 - 2 c = 5

Таким образом, стороны параллелограмма равны: a = 3 см, b = 2 см, c = 5 см и d = 2 см.