Question

Даны координаты вершии теугольника АВС,найти; 1)длины сторо АВ АС ВС 2)УРАВНЕНИЕ ВЫСАТЫ,проведенный через вершинуС3)уравнение прямой АВ4)угол между векторами АВ иАС А(1;5) В(2;-4) С(0;1)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) длины сторон АВ АС ВС

считаются по формуле  

$\sqrt{(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}}$  .

Давайте рассмотрим на примере АВ.

А(1;5) В(2;-4)  

АВ= $\sqrt{(2-1)^{2}+(-4-5)^{2} } = \sqrt{82}$

2) уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами А(х1,у1) и В(х2, у2) находится по формуле

$\frac{x-x1}{x2-x1} =\frac{y-y1}{y2-y1}$

Подставляем наши значения

$\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-5}{-4-5}$

-9x+6=y

коэффициенты прямой k1=-9, b1=6

Проделав то же самое, но для прямой по координатам отрезка АС найдем

у=4х+1 , k2=4, b1=1

3) зная два уравнения прямых мы сможем найти угол, которые они образуют при пересечении

$tg\alpha =\frac{k2-k1}{1+k2k1}=\frac{4-(-9)}{1+(-9)•4}=\frac{13}{35}$

tgα=13/35 ⇒ arctg13/35 ≈ 20°

3) УРАВНЕНИЕ ВЫСОТЫ, проведенной через вершину С

Прямая, к которой проведен перпендикуляр описывается уравнением -9x+6=y

k1=-9

Для двух ⊥-ых прямых должно выполняться условие k1*k2=1

т/е подбираем коэффициент  k2 для уравнения высоты, поскольку высота треугольника это перпендикуляр, опущенный из вершины. Несложно догадаться, что k2 будет -1/9

Прямая, проходящая  через точку N0 (х0, у0)( в нашем случае это С (0, 1) описывается уравнением:

$y-y0=k(x-x0)$.

или

$y-1=-\frac{1}{9}(x-0)$

$y=-\frac{1}{9}x+1$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте последовательно выполним каждый пункт.

1. Найдем длины сторон треугольника АВС, используя формулу расстояния между двумя точками:

а) Длина стороны АВ: Длина AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = √((2 - 1)^2 + (-4 - 5)^2) = √(1 + 81) = √82

б) Длина стороны АС: Длина AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) = √((0 - 1)^2 + (1 - 5)^2) = √(1 + 16) = √17

в) Длина стороны ВС: Длина BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) = √((0 - 2)^2 + (1 - (-4))^2) = √(4 + 25) = √29

2. Уравнение высоты, проведенной из вершины С: Высота треугольника, проведенная из вершины C, будет перпендикулярна стороне AB. Найдем уравнение прямой, содержащей сторону AB, а затем используем перпендикулярное свойство, чтобы найти уравнение высоты.

Уравнение прямой АВ: Для этого найдем угловой коэффициент k_AB прямой AB и воспользуемся точкой A(1, 5): k_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (-4 - 5) / (2 - 1) = -9

Теперь используем уравнение прямой вида y = kx + b и точку A(1, 5) для нахождения свободного члена b_AB: 5 = -9 * 1 + b_AB b_AB = 5 + 9 = 14

Уравнение прямой AB: y = -9x + 14

Уравнение высоты проведенной из вершины C: Так как высота перпендикулярна стороне AB, ее угловой коэффициент будет обратным и противоположным: k_h = 1/9 (обратное значение -9)

Используем уравнение прямой вида y = kx + b и точку C(0, 1) для нахождения свободного члена b_h: 1 = (1/9) * 0 + b_h b_h = 1

Уравнение высоты: y = (1/9)x + 1

3. Уравнение прямой АВ: Уравнение прямой АВ мы уже нашли в пункте 2: y = -9x + 14

4. Угол между векторами АВ и АС: Для нахождения угла между векторами АВ и АС используем формулу скалярного произведения: cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

Где AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC.

Вектор AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (2 - 1, -4 - 5) = (1, -9) Вектор AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (0 - 1, 1 - 5) = (-1, -4)

AB · AC = (1 * -1) + (-9 * -4) = -1 + 36 = 35

Теперь найдем длины векторов AB и AC: |AB| = √(1^2 + (-9)^2) = √(1 + 81) = √82 |AC| = √((-1)^2 + (-4)^2) = √(1 + 16) = √17

Теперь можем вычислить угол θ: cos(θ) = 35 / (√82 * √17)

θ = arccos(35 / (√82 * √17))

Вычислите значение arccos с помощью калькулятора, чтобы найти угол θ.