Question

ABCD-параллелограмм. Высота BK равна 2см, угол А = 30° сторона BC = 13см. Найти Периметр параллелограмм

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1 попробуйте сделать рисунок, Вы увидите, что высота ВК отсекает прямоугольный треугольник АВК

2 чтобы вычислить периметр нам нужно только найти сторону АВ, а это очень просто, нужно только разобраться что такое sin

3 представьте себе , что мы сидим на чердаке под самой крышей. посередине стоит высокая палка, подпирающая крышу. Сама крыша образует равнобедренный треугольник или состоит из двух прямоугольник треугольников.  

4 рассмотрим один из этих прямоугольник треугольников. Палка представляет собой катет (у нас в задаче он равен 2), а гипотенузу,  т/е часть крыши что над нами - мы не знаем

5 и тут нам поможет sin

поскольку синус - это есть не что иное, как отношение катета (2) к гипотенузе

sin 30 = 1/2

т/е если бы наш катет 2 разделился бы на гипотенузу, получилось бы 1/2

Значит гипотенуза в 2 раза длиннее катета и равна 4!

6  В итоге мы нашли сторону АВ

7 осталось сложить все стороны, а это легко поскольку стороны у параллелограмм попарно параллельны и попарно равны (попарно - это значит те, которые лежат напротив друг от друга )

Answer 2

Для нахождения периметра параллелограмма ABCD нужно знать длины всех его сторон. Для этого воспользуемся известной информацией.

Параллелограмм ABCD имеет следующие характеристики: AB = CD (противоположные стороны параллельны и равны) BC = 13 см (по условию задачи) BK = 2 см (высота)

Чтобы найти остальные стороны, воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABK.

В треугольнике ABK: AB^2 = AK^2 + BK^2 - 2 * AK * BK * cos(A) AB^2 = AK^2 + (2)^2 - 2 * AK * 2 * cos(30°) AB^2 = AK^2 + 4 - 4AK * √3/2 AB^2 = AK^2 + 4 - 2√3 * AK

Так как AB = CD, то AB^2 = CD^2. Также можно представить CD как (AK + KD)^2, где KD - неизвестная сторона параллелограмма.

CD^2 = (AK + KD)^2 CD^2 = AK^2 + 2 * AK * KD + KD^2

Таким образом, мы получили систему уравнений:

1. AB^2 = AK^2 + 4 - 2√3 * AK
2. CD^2 = AK^2 + 2 * AK * KD + KD^2

Подставим известные значения:

1. CD^2 = AK^2 + 4 - 2√3 * AK
2. CD^2 = AK^2 + 2 * AK * KD + KD^2

Теперь приравняем выражения для CD^2: AK^2 + 4 - 2√3 * AK = AK^2 + 2 * AK * KD + KD^2

АК^2 сокращаются: 4 - 2√3 * AK = 2 * AK * KD + KD^2

Перенесем все в одну сторону: KD^2 + 2 * AK * KD - 2√3 * AK - 4 = 0

Теперь можем решить уравнение относительно KD (неизвестной стороны параллелограмма). Получив значение KD, мы сможем найти CD, а затем и периметр параллелограмма ABCD.

После нахождения периметра стоит также убедиться, что построенный параллелограмм имеет смысл (возможно ли его построение с такими данными).