Question

У трапецію вписане коло. знайти периметр трапеції, якщо довжина середньої лінії дорівнює 12см​

Answer 1

Пусть стороны основания трапеции равны a,b, боковые стороны - c,d.

По свойству средней линии трапеции: $m=\dfrac{a+b}{2}~\Rightarrow~~ a+b=24$

В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме боковых сторон.

$a+b=c+d\\ c+d=24$

Поэтому, периметр трапеции: $P=a+b+c+d=24+24=48$ см.

Ответ: 48 см.

Answer 2

Для знаходження периметра трапеції, в яку вписане коло, нам знадобиться довжина середньої лінії трапеції. Але спершу давайте уточнимо визначення трапеції, в яку вписане коло:

Трапеція вписана в коло, коли всі вершини трапеції лежать на колі, а сторони трапеції є хордами кола. Також важливо знати, що середня лінія трапеції є діаметром вписаного кола.

Оскільки довжина середньої лінії дорівнює 12 см, то діаметр вписаного кола також дорівнює 12 см.

Тепер ми можемо знайти довжину більшої основи трапеції (яку ми позначимо як "b") за допомогою теореми Піфагора, оскільки вона є гіпотенузою прямокутного трикутника зі сторонами, що дорівнюють половині довжини середньої лінії (6 см) і радіусу вписаного кола (половина діаметра, тобто 6 см):

b² = (6 см)² + (6 см)² b² = 36 см² + 36 см² b² = 72 см²

b = √72 см ≈ 8,49 см (округлено до двох знаків після коми)

Тепер, коли ми знаходимо довжину більшої основи, можемо знайти периметр трапеції.

Периметр трапеції (P) обчислюється за формулою:

P = a + b + c + d,

де a і c - бічні сторони трапеції, а b і d - основи трапеції.

Якщо ми припустимо, що a = c (трапеція є симетричною), тоді:

P = b + 2a.

Таким чином, периметр трапеції дорівнює:

P = 8,49 см + 2 * 12 см ≈ 8,49 см + 24 см ≈ 32,49 см.

Отже, периметр трапеції приблизно дорівнює 32,49 см.