Question

Сторони основи прямокутного паралелепвпеда дорівнюють 7 см і 24 см, а висота - 4 см. Знайдіть площу діагонального перерізу паралелепіпеда.​

Answer 1

Осевым сечением прямоугольного параллелепипеда будет прямоугольник, стороны которого являются высотой и диагональю основания.

Основанием прямоугольного параллелепипеда есть прямоугольник со стороной  7 см и 24 см. Диагональ основания ищем по теореме Пифагора

$d=\sqrt{7^2+24^2}=25$ см

Площадь прямоугольника: $S=d\cdot h=25\cdot 4=100$ см²

Ответ: $100$ см²

Answer 2

Для знаходження площі діагонального перерізу паралелепіпеда нам знадобиться використати теорему Піфагора.

За даними умови, у нас є прямокутний паралелепіпед зі сторонами 7 см, 24 см і висотою 4 см. Площа діагонального перерізу паралелепіпеда буде рівна площі прямокутника, який утворюється при перетині двох діагоналей паралелепіпеда.

Діагоналі прямокутного паралелепіпеда можна знайти за допомогою теореми Піфагора. Застосуємо її для знаходження першої діагоналі:

д^2 = а^2 + b^2 + c^2, де d - перша діагональ паралелепіпеда, а, b, c - сторони паралелепіпеда.

Підставляємо відповідні значення: d^2 = 7^2 + 24^2 + 4^2, d^2 = 49 + 576 + 16, d^2 = 641.

Знаходимо квадратний корінь з обох боків: d = √641, d ≈ 25.33 см.

Тепер, коли ми знаємо першу діагональ, знайдемо другу діагональ паралелепіпеда. Друга діагональ буде рівна висоті паралелепіпеда, оскільки вона є діагоналлю бокової грані.

Тому, друга діагональ = 4 см.

Отже, площа діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює площі прямокутника зі сторонами 25.33 см і 4 см:

Площа = 25.33 см * 4 см = 101.32 см².

Отже, площа діагонального перерізу паралелепіпеда становить 101.32 см².