Question

30 баллов! В равнобедренной трапеции меньшее основание равняется высоте трапеции и равно 12 см. Угол при основании 45. Найти боковую сторону и большее основание трапеции

Answer 1

Ответ:32 кв. см

Объяснение: от меньшего основания проводишь 2 высоты к большему основанию, т. к. меньшее основ. = высоте, топусть высота = меньш. основ = х  

после доп построения получился квадрат и 2 треугольника  

рассматриваем треугольники - т. к. 1 угол 45, а второй 90 градусов. то это равнобедренный прямоуг. треугольник. следовательно катеты равны. Следовательно х+х+х = 12 - это большее основание, отсюда х =4 см  

площадь трап = (а+b)/2*h, где a = 4 см b= 12 см h= 4 см S= (4+12)/2*4=8*4=32 кв. см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины: Пусть a - это боковая сторона трапеции (она одинакова с обеих сторон равнобедренной трапеции), b - это большее основание трапеции, а h - это высота трапеции.

Из условия задачи у нас есть: Меньшее основание равно высоте: h = 12 см.

Угол при основании равен 45 градусам: ∠BAC = 45°.

Так как трапеция равнобедренная, то её диагонали равны. Обозначим диагональ трапеции как d.

Теперь используем свойства трапеции:

1. Диагональ трапеции d делит её на два равнобедренных треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠BAC = 45°, мы знаем, что a = h.

Применим тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника ABC: sin(45°) = h / b sin(45°) = a / (b + 2a)

Заметим, что sin(45°) = √2 / 2. Теперь можем решить уравнения:

h / b = √2 / 2 a / (b + 2a) = √2 / 2

Так как h = 12 см и a = h, то получим: 12 / b = √2 / 2 12 / (b + 2 * 12) = √2 / 2

Теперь решим эти уравнения:

1. 12 / b = √2 / 2 b = (12 * 2) / √2 b = 24√2 см (большее основание)

2. 12 / (b + 2 * 12) = √2 / 2 12 / (b + 24) = √2 / 2 b + 24 = 12√2 b = 12√2 - 24 b ≈ 16.97 см (округлим до сотых)

Таким образом, боковая сторона a ≈ 12 см, большее основание b ≈ 16.97 см.