Question

На діагоналі AC паралелограма ABCD позначили точки M і K так, що AM=CK. Доведіть, що чотирикутник MBKD – паралелограм.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:На діагоналі AC паралелограма ABCD

Answer 2

Для доведення, що чотирикутник MBKD є паралелограмом, ми можемо використати властивості паралелограма.

1. Оскільки AC є діагоналлю паралелограма ABCD, то ми маємо AC || BD. Це випливає з того факту, що протилежні сторони паралелограма паралельні.

2. За умовою, AM = CK. Відобразимо точку M відносно точки B і позначимо отриману точку як M'. Оскільки AM = CK, то отримаємо, що AM' = CK. Оскільки AC || BD, то AM' || CK. З цього випливає, що чотирикутник AM'CK є паралелограмом.

3. Оскільки AM'CK - паралелограм, то AM' || CK і AM' = CK. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні і паралельні.

4. Ми знаємо, що BM || AC, оскільки вони є протилежними сторонами паралелограма ABCD. Оскільки AM' || CK і BM || AC, то AM' || CK || BM. Таким чином, AM'BK є паралелограмом.

5. У паралелограмі AM'BK протилежні сторони AM' і BK рівні і паралельні, оскільки AM'CK - паралелограм. Аналогічно, протилежні сторони BK і AM рівні і паралельні.

Отже, за властивостями паралелограма ми довели, що чотирикутник MBKD є паралелограмом.