Question

В треугольнике стороны равны 17см, 25см и 28см. Вычислите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

$P=17+25+28=70\\p=35$

По формуле Герона:

$S=\sqrt{35*(35-17)*(35-25)*(35-28)}=\sqrt{35*18*10*7}=7*5*2*3=210$

Также площадь выражается через радиус вписанной окружности, оттуда выразим ее и найдем:

$S=pr\\r=\frac{S}{p}\\ r=\frac{210}{35} =6$

Answer 2

Для вычисления радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно использовать формулу:

$r = \frac{2A}{P},$

где $r$ - радиус окружности, $A$ - площадь треугольника, $P$ - периметр треугольника.

Сначала вычислим площадь треугольника по формуле Герона:

$A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)},$

где $s$ - полупериметр треугольника, а $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника.

$s = \frac{a + b + c}{2},$

$s = \frac{17 + 25 + 28}{2} = 35.$

Теперь, используя найденную площадь и периметр треугольника, можно вычислить радиус окружности:

$r = \frac{2 \cdot 35}{17 + 25 + 28} = \frac{70}{70} = 1.$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 1 см.