Question

В трапеции ABCD сторона AD - большее основание. Через вершину B проведена прямая, параллельная CD, до пересечение AD в точке Е , ВС = 7см АЕ = 4см . Найдите: а) длину средней трапеции б) периметр трапеции, если периметр треугольника ABЕ равен 17см

Answer 1

Ответ:

.

Объяснение:

Т.к. ABCD - трапеция, то ВС параллельно AD,

Т.к. прямая ВЕ построена параллелно CD, то BCDE - параллелограмм, противоположные стороны параллелограмма равны, т.е. BC=ED, BE=CD, т.к. ВС=7см (по условию задчи), то ED=7см, Большее основание траеции AD=AE+ED,

AD=4+7=11 см

Средняя линия трапеции d=(AD+BC)/2

d=(11+7)/2=9 см

Периметр трапеции Р=AB+BC+CD+AD

Т.к. периметр треугольника ABE равен 17 см, то АВ+ВЕ=17-4=13см, т.к. ВЕ=CD, то AB+CD=13см

Периметр трапеции Р=AB+CD+AD+ВС=13+11+7=31см

Ответ d=9 см, Р=31см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и прямоугольника.

Поскольку AB || CD, то треугольник ABE и треугольник CDE подобны. Мы знаем, что AE = 4 см и BC = 7 см. Обозначим длину CE как х.

Используя пропорции в подобных треугольниках, мы можем установить следующее соотношение:

AE/CE = AB/CD

4/х = (7 + х)/CD

Теперь мы можем найти длину CD, используя данную информацию. Решим уравнение относительно CD:

4CD = х(7 + х)

4CD = 7х + х²

0 = х² + 7х - 4CD

Используя квадратное уравнение, найдем значение х:

х = (-7 + √(49 + 16CD))/2

Используя это значение, мы можем найти длину CD.

Теперь рассмотрим периметр треугольника ABE. Мы знаем, что AB + AE + BE = 17 см. Подставим известные значения:

AB + 4 + BE = 17

AB + BE = 13

Так как AB || CD, то AB = CD. Поэтому мы можем записать:

CD + BE = 13

Используя найденное значение для х, мы можем найти длину CD и, следовательно, длину BE.

a) Длина средней трапеции равна BE.

b) Чтобы найти периметр трапеции ABCD, мы должны сложить все четыре стороны: AB + BC + CD + DA.

Вам нужно знать дополнительные данные, такие как длины AB и CD или значения х или CD, чтобы решить задачу полностью и получить окончательные ответы.