Question

Помогите! Даны точки A(6;4) и B(2;6). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.

Answer 1

Решение:

$x = \frac{x1 + x2}{2} \\ 2x = x1 + x2 \\ x2 = 2x -x1= 2 \times 2-6= - 2 \\ = > y2 = 2 \times 6-4 = 8 \\ = > ( - 2, 8) \\ x3 = \frac{2 - 2}{2} = 0 \\ y3 = \frac{6 + 8}{2} = 7\\ = > (0, 7)$

(фото приложено)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство средней точки отрезка. Если точка B является серединой отрезка AC, то координаты точки B будут равны среднему арифметическому координат точек A и C. Аналогично, если точка D является серединой отрезка BC, то координаты точки D будут равны среднему арифметическому координат точек B и C.

Давайте обозначим координаты точки C как (x, y) и воспользуемся этими свойствами.

Для точки B(2, 6) как середины отрезка AC:

x_B = (x_A + x_C) / 2, y_B = (y_A + y_C) / 2.

Подставим значения координат точек A(6, 4) и B(2, 6):

2 = (6 + x_C) / 2, 6 = (4 + y_C) / 2.

Для точки D как середины отрезка BC:

x_D = (x_B + x_C) / 2, y_D = (y_B + y_C) / 2.

Подставим значение координат точки B(2, 6):

x_D = (2 + x_C) / 2, y_D = (6 + y_C) / 2.

Теперь решим уравнения для x_C и y_C:

1. 2 = (6 + x_C) / 2, Умножим обе стороны на 2: 4 = 6 + x_C, Выразим x_C: x_C = 4 - 6, x_C = -2.

2. 6 = (4 + y_C) / 2, Умножим обе стороны на 2: 12 = 4 + y_C, Выразим y_C: y_C = 12 - 4, y_C = 8.

Таким образом, координаты точки C равны (-2, 8).

Теперь найдем координаты точки D:

x_D = (2 + x_C) / 2, y_D = (6 + y_C) / 2.

Подставим значение x_C = -2 и y_C = 8:

x_D = (2 - 2) / 2, x_D = 0.

y_D = (6 + 8) / 2, y_D = 14 / 2, y_D = 7.

Таким образом, координаты точки D равны (0, 7).

Итак, координаты точки C равны (-2, 8), а координаты точки D равны (0, 7).