Question

Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C=90 градусов, CH-высота, AC=6см,AH=4см. Найдите длинну гипотенузы AB.

Answer 1

Дано:

ΔABC-прямоугольный

∠С=90°

СН-высота

АС=6см

АН=4см

Найти: AB-?

Решение:

Составим отношение сторон ΔСНА и ΔABC:

$\displaystyle\frac{AH}{AC} =\frac{CH}{CB} =\frac{AC}{AB} \\\frac{AH}{AC} =\frac{AC}{AB}\\\frac{4}{6}=\frac{6}{AB} \\AB=\frac{6*6}{4} =9 cm$

Ответ: AB=9cм

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

По условию, известны значения двух катетов: AC = 6 см и AH = 4 см.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

AB^2 = AC^2 + AH^2 AB^2 = 6^2 + 4^2 AB^2 = 36 + 16 AB^2 = 52

Теперь найдем длину гипотенузы AB, взяв квадратный корень с обеих сторон:

AB = √(52) AB ≈ 7.211 см

Таким образом, длина гипотенузы AB примерно равна 7.211 см.