Question

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 24 см, AC = 16 см. Найдите sin B.

Answer 1

Ответ:

sin B=1/3

Объяснение:

используеи теорему синусов  AC/sinB=2R  R-радиус описанной окружности

sinB=AC/2R   sinB=16/2·24=1/3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства описанной окружности в треугольнике.

В данном случае, радиус описанной окружности равен 24 см, а сторона AC треугольника ABC равна 16 см.

Связь между радиусом описанной окружности R и сторонами треугольника ABC задается следующим соотношением:

R = (abc) / (4 * S),

где a, b и c - стороны треугольника, а S - его площадь.

Также мы знаем, что площадь треугольника можно выразить через синус угла B следующим образом:

S = (1/2) * a * b * sin(B),

где a и b - стороны треугольника, а B - угол между ними.

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти sin B. Давайте подставим известные значения:

24 = (16 * a * b * sin(B)) / (4 * S).

Мы также можем заметить, что сторона AC треугольника ABC равна 16 см, поэтому a = 16.

Подставим это значение в уравнение:

24 = (16 * 16 * b * sin(B)) / (4 * S).

Мы можем сократить на 4:

6 = 4 * b * sin(B) / S.

Теперь мы должны выразить S через sin B. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(B).

Подставим эту формулу в уравнение:

6 = 4 * b * sin(B) / [(1/2) * 16 * b * sin(B)].

Сократим b и sin(B):

6 = 4 / 8.

Таким образом, sin B = 1/2.

Ответ: sin B = 1/2.