Question

Диагональ квадрата равна 6 см. Найдите периметр четырехугольника, вершины которого середины сторон данного квадрата.

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти периметр четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон квадрата, мы можем использовать свойство средней линии треугольника.

Сначала рассмотрим треугольник, образованный серединами двух соседних сторон квадрата. Диагональ квадрата разделяет этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Длина каждой стороны такого треугольника равна половине длины стороны квадрата, то есть 6 см / 2 = 3 см.

Зная, что прямоугольный треугольник имеет стороны 3 см, 3 см и 6 см, мы можем использовать теорему Пифагора для определения длины гипотенузы треугольника.

Гипотенуза треугольника равна √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2 см.

Теперь у нас есть длины всех четырех сторон четырехугольника:

• Две стороны равны 6 см (длина сторон квадрата).
• Две стороны равны 3√2 см (длина сторон треугольника).

Чтобы найти периметр, сложим длины всех сторон:

Периметр = 6 см + 6 см + 3√2 см + 3√2 см = 12 см + 6√2 см.

Таким образом, периметр четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон данного квадрата, равен 12 см + 6√2 см.