Question

Все стороны шестиугольника, вписанного в окруж ность, равны. Найдите его углы. описанного около от

Answer 1

Ответ

вот вроде бы это

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим через R радиус описанной окружности шестиугольника и через r радиус вписанной окружности. Также будем считать, что сторона шестиугольника равна a.

1. Найдем углы вписанного шестиугольника: Угол внутри вписанного шестиугольника равен 360° / 6 = 60°. Каждый угол вписанного шестиугольника соответствует углу на окружности, между радиусами, проведенными к точкам касания.

2. Найдем углы внешнего шестиугольника (углы около центра): Каждый угол внешнего шестиугольника равен 360° / 6 = 60°, так как шестиугольник имеет шесть равных сторон и углов.

3. Теперь найдем угол на окружности, между стороной шестиугольника и радиусом описанной окружности: Для этого можно использовать теорему синусов в треугольнике, образованном радиусом R, стороной a/2 и стороной R (половиной диаметра описанной окружности).

sin(угол на окружности) = (a/2) / R угол на окружности = arcsin((a/2) / R)

4. Теперь найдем угол между стороной шестиугольника и радиусом вписанной окружности (угол внутри шестиугольника): Для этого также используем теорему синусов в треугольнике, образованном радиусом r, стороной a/2 и стороной r (половиной диаметра вписанной окружности).

sin(угол внутри шестиугольника) = (a/2) / r угол внутри шестиугольника = arcsin((a/2) / r)

Таким образом, мы нашли углы, которые образуют сторона шестиугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей. Обратите внимание, что угол на окружности больше угла внутри шестиугольника. Это общая характеристика многоугольников, вписанных в окружность.