Question

Найдите х, если точка А (х,0,0) равноудалена от точек В ( 1,2,3) и С (-1,3,4)

Answer 1

Даны точки А (х,0,0), В ( 1,2,3) и С (-1,3,4).

Отрезок (АВ)² = (1 - х)² +2² + 3² = 1 - 2х + х² + 4 + 9 = х² - 2х + 14.

Отрезок (АС)² = (-1 - х)² +3² + 4² = 1 + 2х + х² + 9 + 16 = х² + 2х + 26.

Приравняем (АВ)² =  (АС)² = х² - 2х + 14 = х² + 2х + 26.

-4х = 12.

Ответ: х = 12/(-4) = -3.

Answer 2

Для того чтобы точка А (х,0,0) была равноудалена от точек B (1,2,3) и C (-1,3,4), её расстояния до B и C должны быть одинаковыми.

Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно вычислить с помощью формулы расстояния:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

Используем эту формулу для вычисления расстояния между точками A и B:

d_AB = √((x - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 3)^2).

Теперь вычислим расстояние между точками A и C:

d_AC = √((x + 1)^2 + (0 - 3)^2 + (0 - 4)^2).

Поскольку точка A равноудалена от точек B и C, расстояния d_AB и d_AC должны быть равными:

√((x - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 3)^2) = √((x + 1)^2 + (0 - 3)^2 + (0 - 4)^2).

Теперь мы можем решить эту уравнение:

(x - 1)^2 + 2^2 + 3^2 = (x + 1)^2 + (-3)^2 + (-4)^2.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(x^2 - 2x + 1) + 4 + 9 = (x^2 + 2x + 1) + 9 + 16.

x^2 - 2x + 14 = x^2 + 2x + 26.

Вычтем x^2 из обеих частей уравнения:

-2x + 14 = 2x + 26.

Вычтем 2x из обеих частей уравнения:

14 = 4x + 26.

Вычтем 26 из обеих частей уравнения:

-12 = 4x.

Разделим обе части уравнения на 4:

-3 = x.

Таким образом, значение x равно -3. То есть, точка A имеет координаты (-3, 0, 0), чтобы быть равноудаленной от точек B и C.