Question

Знайдіть площу повної поверхні правильної трикутної піраміди, якщо її апофема дорівнює 10, а висота 8. ЛЮДИ, ТЕРМІНОВО, ДАЮ 40 БАЛІВ

Answer 1

Проекция апофемы A на основание в правильной треугольной пирамиде равна (1/3) высоты основания h.

(1/3)h = √(А² - Н²) = √(100 - 64) = √36 = 6.

Отсюда h = 3*6 = 18.

Сторона основания а = h/cos 30° = 18/(√3/2) = 12√3.

Периметр основания Р = 3а = 36√3

Площадь основания So = a²√3/4 = (144*3*√3)/4 = 108√3 кв.ед.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)АР = (1/2)*10*36√3 = 180√3 кв.ед.

Площадь полной поверхности S = 108√3 +180√3 = 288√3 кв.ед.

Answer 2

Для розрахунку площі повної поверхні правильної трикутної піраміди можна скористатись наступною формулою:

Площа повної поверхні = Площа основи + Площа бічної поверхні

1. Площа основи: Правильна трикутна піраміда має рівносторонній трикутник як основу, тому можна використати формулу для площі рівностороннього трикутника: Площа основи = (сторона основи ^ 2 * √3) / 4

2. Площа бічної поверхні: Площа бічної поверхні складається з трьох бічних трикутників. Площу одного бічного трикутника можна обчислити за формулою: Площа бічного трикутника = (периметр трикутника / 2) * апофема

Знаючи висоту піраміди, можемо визначити сторону основи рівностороннього трикутника: сторона основи = (2 * апофема) / √3

Тепер ми маємо всі необхідні дані для обчислення площі повної поверхні:

1. Площа основи: сторона основи = (2 * 10) / √3 площа основи = (сторона основи ^ 2 * √3) / 4

2. Площа бічної поверхні: площа бічного трикутника = (периметр трикутника / 2) * апофема периметр трикутника = 3 * сторона основи площа бічної поверхні = 3 * площа бічного трикутника

3. Площа повної поверхні: площа повної поверхні = площа основи + площа бічної поверхні

Тепер здійснимо необхідні обчислення:

1. Площа основи: сторона основи = (2 * 10) / √3 площа основи = ((2 * 10) / √3) ^ 2 * √3 / 4

2. Площа бічної поверхні: периметр трикутника = 3 * сторона основи площа бічного трикутника = (3 * сторона основи / 2) * 8 площа бічної поверхні = 3 * площа бічного трикутника

3. Площа повної поверхні: площа повної поверхні = площа основи + площа бічної поверхні

Після виконання всіх обчислень, отримаємо значення площі повної поверхні правильної трикутної піраміди.