Question

Дана трапеция ABCD, с основанием AD и BC. Постройте вектор а =вектор AB + вектор CD- вектор ВС. Найдите модуль вектора а, если АD = 12см, BC=5см.

Answer 1

Ответ:

|а| = 2 см.

Объяснение:

Проведем прямую ВН параллельно СD. Тогда:

Вектор АВ + вектор СD = AB +BH, где вектор ВН = вектору CD.

АВ + ВН = АН (по правилу сложения векторов).

АН = AD - HD (так как НD = BC как противоположные стороны параллелограмма) =>   AH = 12 - 5 = 7.

Или по теореме косинусов модуль суммы векторов равен:

|AH| = √(AD²-BC²-2·AD·BC·Cos0) = √(25+144-120) = 7. 

Вектор AH параллелен вектору ВС,  значит

АН - ВС = АР

АР = АН - ВС = 7 - 5 = 2.

Answer 2

Для построения вектора a = AB + CD - BC на трапеции ABCD, мы должны знать направления и длины соответствующих векторов.

Вектор AB можно найти, используя координаты точек A и B: AB = B - A

Вектор CD можно найти, используя координаты точек C и D: CD = D - C

Вектор BC можно найти, используя координаты точек B и C: BC = C - B

Так как вам даны только длины оснований AD и BC, мы должны использовать эту информацию для определения координат точек B и C.

Поскольку AD и BC - это основания трапеции, мы знаем, что они параллельны и равны по длине. Поэтому, чтобы построить трапецию, мы можем положить точку D на основание AD и точку C на основание BC, так чтобы DC || AB.

Из этого следует, что вектор AB равен вектору CD, но с противоположным направлением: AB = -CD

Теперь мы можем записать вектор a: a = AB + CD - BC = -CD + CD - BC = -BC

Таким образом, вектор a равен -BC.

Чтобы найти модуль вектора a, нам нужно вычислить его длину. В данном случае, модуль вектора a равен длине вектора BC.

Длина вектора BC равна длине основания BC трапеции, которая составляет 5 см.

Таким образом, модуль вектора a равен 5 см.