Question

Помогите пожалуйста Меньшая сторона прямоугольника равна 39, диагонали пересекаются под углом 60°.Найти диагонали. ​

Answer 1

Ответ:

78

Объяснение:

рассмотрим прямоугольник АВСД. ВС=АД=39.

рассмотрим равнобедренный треугольник ВОС, где угол ВОС = 60.так как треугольник равнобедренный,

значит угол ОВС=ВСО=(180-60)/2=60.

этот треугольник равносторонний, значит диагонали прямоугольника равны АС=ВД=39*2=78

ответ: 78

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть a и b - стороны прямоугольника, а d₁ и d₂ - его диагонали. Также у нас известно, что a = 39 и угол между диагоналями равен 60 градусов.

Применяя теорему косинусов к треугольнику с диагоналями d₁ и d₂, и стороной a, получим:

d₁² = a² + d₂² - 2ad₂cos(60°) d₂² = a² + d₁² - 2ad₁cos(60°)

Угол между диагоналями в треугольнике равнобедренный, поэтому cos(60°) = 0.5.

Подставим известные значения и решим уравнение:

d₁² = 39² + d₂² - 2 * 39 * d₂ * 0.5 d₂² = 39² + d₁² - 2 * 39 * d₁ * 0.5

Поскольку прямоугольник симметричен относительно диагоналей, длины диагоналей будут равными, поэтому d₁ = d₂ = d.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

d² = 39² + d² - 39d d² - d² + 39d - 39² = 0 39d - 39² = 0 d = 39

Таким образом, длина диагоналей прямоугольника составляет 39.