Question

Найти угол между прямой 2x-3y+6=0 и прямой, проходящей через точки А (4; -5) и В (-3; -2).

Answer 1

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А( 4;-5) и В(-3;-2).

Подставим их координаты в уравнение прямой у=kx+b, найдём k и b.

$\left \{ {{-5=4k+b} \atop {-2=-3k+b}} \right.\; \; \left \{ {{b=-4k-5} \atop {b=3k-2}} \right.\; \; \left \{ {{b=-4k-5} \atop {-4k-5=3k-2}} \right.\; \; \left \{ {{b=-4k-5} \atop {7k=-3}} \right.\; \; \left \{ {{b=-23/7} \atop {k=-3/7}} \right.\\\\y=-\frac{3x}{7}-\frac{23}{7}\; \; ,\; \; k_1=-\frac{3}{7}\\\\2x-3y+6=0\; \; \Rightarrow \; \; \; 3y=2x+6\; \; ,\; \; y=\frac{2}{3}x+2\; \; \Rightarrow \; \; k_2=\frac{2}{3}\\\\tg\varphi =\Big |\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}\Big |=\Big |\frac{\frac{2}{3}+\frac{3}{7}}{1+\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{7}}\Big |=\frac{23}{15}$

$\varphi =arctg\frac{23}{15}\approx 56,9^\circ$

Answer 2

Для начала, нам понадобится найти уравнение второй прямой, проходящей через точки A(4, -5) и B(-3, -2). Мы можем использовать формулу точки-наклона для этого.

1. Найдем наклон (угловой коэффициент) второй прямой: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

   Подставим координаты A(4, -5) и B(-3, -2) в формулу: m = (-2 - (-5)) / (-3 - 4) = 3 / (-7) = -3/7

2. Теперь у нас есть наклон второй прямой, и мы можем найти угловой коэффициент первой прямой. Угловой коэффициент двух перпендикулярных прямых является отрицанием обратного значения.

   Угловой коэффициент первой прямой = -1 / (угловой коэффициент второй прямой) = -1 / (-3/7) = 7/3

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент первой прямой, и мы можем найти угол между прямыми, используя формулу: tan(θ) = |(m₁ - m₂) / (1 + m₁ * m₂)|

   Подставим значения: tan(θ) = |(7/3 - (-3/7)) / (1 + (7/3) * (-3/7))| = |(7/3 + 3/7) / (1 - 3/3)| = |(49/21 + 9/21) / (1 - 1)| = |(58/21) / 0| = неопределено

   Угол между прямыми не определен. Это означает, что прямые параллельны друг другу и не пересекаются.