Question

Четырёхугольник АВСД ромб. Диагональ ВД равна стороне ромба. Найдите угол между векторами ВА и ВД​

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

BD = АВ.

Найти :

∠ABD = ?

Решение :

• Ромб - это параллелограмм, все стороны которого равны между собой.

Следовательно, AB = BC = CD = AD = BD.

Рассмотрим ΔABD - равносторонний (по определению).

• Все углы равностороннего треугольника равны по 60°.

Следовательно, ∠ABD = ∠ADB = ∠BAD = 60°.

Ответ :

60°.

Answer 2

Поскольку четырёхугольник АВСД является ромбом, все его стороны равны. Обозначим длину стороны ромба как a.

Диагональ ВД равна стороне ромба, то есть ВД = a.

Вектор ВА представляет собой разность координат точек В и А. Обозначим вектор ВА как вектор u.

u = В - A

Вектор ВД представляет собой разность координат точек В и Д. Обозначим вектор ВД как вектор v.

v = В - Д

Так как диагональ ВД равна стороне ромба, то вектор v можно выразить через вектор u следующим образом:

v = 2u

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов ВА и ВД:

u·v = |u| * |v| * cos(θ)

где |u| и |v| - длины векторов u и v соответственно, а θ - угол между векторами ВА и ВД.

Длина вектора u:

|u| = √[(Вx - Аx)² + (Вy - Аy)²]

Длина вектора v:

|v| = √[(Вx - Дx)² + (Вy - Дy)²]

Подставляя выражения для векторов u и v, получаем:

u·v = |u| * |v| * cos(θ) = |u| * |2u| * cos(θ) = 2|u|² * cos(θ)

Таким образом, угол θ можно выразить следующим образом:

cos(θ) = (u·v) / (2|u|²)

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить угол θ.