Question

В какую точку перейдет точка А(4. 2. -3) при центральной симметрии относительно точки О (-2,3,-1)?

Answer 1

Пусть точка А1 - точка перехода точки А.

Из условия, что О = (А + А1)/2 находим: А1 = 2О - А.

x(A1) = 2*(-2) - 4 = -8.

y(A1) = 2*3 - 2 = 4.

z(A1) = 2*(-1) - (-3) = 1.

Ответ: А1(-8; 4; 1).

Answer 2

Для определения точки, в которую перейдет точка А(4, 2, -3) при центральной симметрии относительно точки О(-2, 3, -1), необходимо использовать следующий алгоритм:

1. Найдите вектор, соединяющий точку О и точку А. Для этого вычитаем координаты точки О из координат точки А: Вектор OA = А - О = (4, 2, -3) - (-2, 3, -1) = (6, -1, -2).

2. Умножьте вектор OA на -1, чтобы изменить его направление: Вектор OA' = -1 * OA = -1 * (6, -1, -2) = (-6, 1, 2).

3. Найдите координаты новой точки, добавив координаты вектора OA' к координатам точки О: Координаты новой точки А' = О + OA' = (-2, 3, -1) + (-6, 1, 2) = (-8, 4, 1).

Таким образом, при центральной симметрии относительно точки О(-2, 3, -1), точка А(4, 2, -3) перейдет в точку А'(-8, 4, 1).