Question

Периметр ромба равен 32,а один из углов равен 30°. Найти S ромба. (желательно с рисуночком) ​

Answer 1

Ответ:

32

Объяснение:

S=a²sinα, где а сторона ромба, α острый угол

а=32:4=8см сторона

S=8²*0.5=32см² площадь

Answer 2

Для начала определим, какой из сторон ромба является его периметром. Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны между собой, обозначим длину одной стороны ромба за "а".

У нас дан периметр ромба равный 32, поэтому имеем уравнение:

4 * а = 32

Теперь найдем длину каждой стороны ромба:

а = 32 / 4 = 8

Таким образом, каждая сторона ромба равна 8 единицам.

Теперь рассмотрим угол ромба, который равен 30°. Ромб состоит из четырех одинаковых равнобедренных треугольников, и у нас есть информация о двух углах такого треугольника.

Возьмем половину ромба (половину диагонали) и рассмотрим треугольник ABC, где угол BAC = 30°, а стороны равны "а".

Рисунок для наглядности (попробуйте скопировать ссылку в браузер, чтобы увеличить изображение):

cssCopy code
                    C
                   /\
                  /  \
                 /    \
                /30°   \
               /________\
             A      a     B

Теперь, зная угол BAC, можем найти угол ABC, так как углы треугольника в сумме дают 180°:

ABC = 180° - 30° = 150°

Теперь обратим внимание, что треугольник ABC - равнобедренный, так как у него две равные стороны "а". Таким образом, угол BCA также равен 150°.

Теперь мы знаем два угла и одну сторону равнобедренного треугольника, поэтому можем найти площадь этого треугольника:

S_ABC = (а^2 * sin(ABC)) / 2 S_ABC = (8^2 * sin(150°)) / 2 S_ABC = (64 * √3 / 4) S_ABC = 16 * √3

Так как ромб состоит из четырех таких треугольников, площадь ромба S равна:

S = 4 * S_ABC S = 4 * 16 * √3 S = 64 * √3

Ответ: S ромба равна 64 * √3 квадратных единиц.