Question

Бисектриса кута D Прямоугольника АВСD делит сторону ВС в точке М, ВМ:МА=5:3. Найдите стороны прямоугольника если его периметр равен 66 см​

Answer 1

Ответ:

9 см, 9 см, 24 см, 24 см.

Объяснение:

Дано: АВСD - прямоугольник, DМ - биссектриса, ВМ:МА=5:3. Р(АВСD)=66 см. Найти АВ, ВС, СD, AD.

АВ=СD, AD=ВС по свойству сторон прямоугольника.

∠ADM=∠CDM по определению биссектрисы

∠AMD=∠CDM как внутренние накрест лежащие при АВ║CD и секущей MD

∠AMD=∠ADM, следовательно, ΔADM - равнобедренный, АМ=DM.

Пусть ВМ=5х см, АМ=ВС=AD=3х см, CD=AB=3x+5x=8x см.

Составим уравнение: (3х+8х)*2=66

22х=66;   х=3.

AD=BC=3*3=9 см

AB=CD=8*3=24 см

Answer 2

Пусть сторона BC прямоугольника ABCD равна x, а сторона AD равна y.

Из условия задачи известно, что отношение ВМ:МА равно 5:3. Это означает, что BM = (5/8) * BC и MA = (3/8) * BC.

Периметр прямоугольника ABCD равен сумме длин его сторон: P = 2*(AB + BC) = 66

Заметим, что AB = DC = y, и BC = AD = x.

Подставляя эти значения в уравнение для периметра, получим: 2*(y + x) = 66 y + x = 33

Также известно, что BM = (5/8) * BC и MA = (3/8) * BC. BM + MA = BC (5/8)*BC + (3/8)*BC = BC (8/8)*BC = BC BC = BC

Из этого следует, что BM + MA = BC.

Подставляя найденные значения, получим: (5/8)*BC + (3/8)*BC = BC 8/8 * BC = BC BC = BC

Таким образом, значение BC неопределено, и мы не можем однозначно определить стороны прямоугольника ABCD.