Question

в равнобедренной трапеции один из углов равен 120 градусов,диагональ трапеции образует с основанием угол в 30 градусов найти основания трапеции если её боковая сторона равна 6 см

Answer 1

Ответ:

Допустим,что дано: ОКLМ - трапеция, КO=LM=6 см, ∠К=∠L=120°. Найти МO, КL.

∠O=∠M=180-120=60°, т.к. сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, составляет 180°

ΔКLМ - равнобедренный, т.к. ∠ОМК=∠КМL=∠LКМ=60-30=30°;

КL=LM=6 cм

ΔКОМ - прямоугольный, т.к. ∠О=60°, ∠КМО=30°.

КО=1/2 ОМ по свойству катета лежащего против угла 30 градусов.

ОМ=6*2=12 см. поэтому ответ 12 см и 6 см

Объяснение:

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b (где a - большее основание, b - меньшее основание).

Известно, что диагональ трапеции образует с основанием угол в 30 градусов. Поэтому мы можем использовать тригонометрию для нахождения соответствующих сторон.

В равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому можно рассмотреть только одну диагональ.

Мы можем разбить трапецию на два равнобедренных треугольника. Один из углов равен 120 градусам, поэтому другой угол (в вершине) равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Теперь мы можем применить тангенс угла 30 градусов для одного из треугольников:

tan(30) = b / (6/2)

Упростим это:

1/√3 = b / 3

b = 3/√3

Также, в равнобедренной трапеции основания равны, поэтому:

a = b = 3/√3

Чтобы найти приближенное значение, мы можем умножить и поделить a на √3:

a = (3/√3) * (√3/√3) = 3√3 / 3 = √3

Таким образом, основания трапеции приближенно равны a = √3 и b = √3.