Question

Дан треугольник АВС, у которого сторона АВ=5 корень из 3, а углы ВАС=30 градусов и АСВ=60 градусов. Найдите длину стороны ВС.

Answer 1

Ответ:2 с половиной

Объяснение:

В прямоугольной треугольнике если углы 30 60 и 90, то гипотенуза равна х, меньший катет равен х/2, а больший равен х корень из 3. Нужно нарисовать разносторонний треугольник и провести перпендикуляр, и получится 2 треугольника из этой задачи

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, $A$, $B$, $C$ - соответствующие углы.

У нас даны значения сторон и углов:

$AB = 5\sqrt{3}$ (сторона против угла $C$), $BAS = 30^\circ$ и $BSV = 60^\circ$.

Обозначим $BC$ как $x$ (сторона против угла $A$), тогда $AC$ (сторона против угла $B$) также будет равна $x$ (треугольник равнобедренный).

Теперь можем применить теорему синусов:

$\frac{AB}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C} = \frac{AC}{\sin A}.$

Зная значения сторон и углов, подставим их в уравнение:

$\frac{5\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = \frac{x}{\sin 30^\circ} = \frac{x}{0.5}.$

Для удобства, возьмем обратные значения синусов:

$\frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{x}{\frac{1}{2}}.$

Сократим на $\sqrt{3}$:

$10 = 2x.$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{10}{2} = 5.$

Таким образом, длина стороны $BC$ (и, соответственно, стороны $AC$) равна 5 единицам.