Question

3. В равнобокой трапеции один из углов равен 60°, диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 16 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∠В=180-60=120°(верхний угол трапеции.

Проведем высоту из вершины В на нижнее основание АД. (точка К).

Рассмотрим Δ АВС.

∠ВАС=180-120-30=30°. Получается в этом Δ углы при основании равны,

тогда АВ=ВС=16см.

Рассмотрим Δ АВК.Катет АК лежит против угла в 30° (120-90=30°)     ,он равен половине гипотенузы: 16/2=8 см.

Трапеция равнобедренная.

Нижнее основание:

8+8+16=32 см.

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b (где a - большее основание, b - меньшее основание). Также пусть боковая сторона равна 16 см.

Мы знаем, что диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Это означает, что мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, где один из углов будет 30°. Пусть это будет треугольник с основанием b.

Так как один из углов равен 60°, то другой угол треугольника будет 180° - 90° - 60° = 30°. То есть треугольник является равнобедренным.

Теперь мы можем использовать синус угла 30° для вычисления длины высоты треугольника (h):

sin(30°) = h / b 1/2 = h / b h = b / 2

Также мы знаем, что боковая сторона равна 16 см, а треугольник равнобедренный. Значит, мы можем найти длину половины меньшего основания (b/2) с помощью тангенса угла 30°:

tan(30°) = h / (b/2) √3 / 3 = (b / 2) / (b/2) √3 = b / 2

Теперь у нас есть два уравнения:

h = b / 2 √3 = b / 2

Мы можем решить второе уравнение относительно b:

b = 2 * √3

Теперь мы можем найти значение a (большего основания), используя тот факт, что диагональ образует с основанием угол 30°:

cos(30°) = a / (a + b) √3/2 = a / (a + 2 * √3) √3(a + 2 * √3) = 2a √3a + 6 = 2a a = 6√3

Таким образом, основания трапеции равны a = 6√3 и b = 2√3.