Question

У ромбі ABCD кут А = 120°, BD= 32 см і діагоналі перетинаються в точці О. Знайдіть відстань від точки О до сторони ВС.

Answer 1

Використовуємо властивості діагоналей ромба

Діагоналі перетинаються під прямим кутом.

Точкою перетину діляться навпіл.

Отже, ∠А=∠С=120°

∠ОСВ=120°:2=60°

Трикутник ВОС прямокутний.

∠ОВС=180°-90°-60°=30°.

ОН(відстань від точки О до сторони ВС) - це катет, який лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи ОВ.

ОВ=ВД:2=32:2=16 см

ОН=16:2=8 см

Відповідь: відстань від точки О до сторони ВС 8 см.

Answer 2

Щоб знайти відстань від точки О до сторони ВС у ромбі ABCD, ми можемо скористатися властивістю, що діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної та півбічні.

Позначимо відстань від точки О до сторони ВС як h.

Зауважимо, що треугольник АОВ - прямокутний із прямим кутом у точці О. Також, треугольник АВО - рівнобедрений, оскільки сторона АВ ромба рівна стороні ВС. Тому, ми можемо скористатися трикутниковими співвідношеннями для знаходження h.

Таким чином, з умов прямокутності і рівнобедреності трикутника АВО, отримаємо:

$h = \frac{1}{2} \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 32 \text{ см} = 16 \text{ см}$

Отже, відстань від точки О до сторони ВС ромба ABCD дорівнює 16 см.