Question

10.2. Известно, что Ас 14 см, AB - 11 см, ВС 13 см, А, С, 28 см, A, B, 22 см, В, С, 26 см. Будут ли треугольники ABC и A, B, C, подобными​

Answer 1

Ответ:

да, будут подобными.

Объяснение:

Стороны AC, AB и BC относятся соответсвенно к сторонам A1C1, A1B1 и B1C1 в пропорции 1/2.

А вообще подобные треугольники - треугольники, углы которых равны между собой, а стороны - пропорциональны(соответственно).

Answer 2

Для определения подобия треугольников необходимо проверить, выполняется ли одно из следующих условий:

1. Углы треугольников равны.
2. Отношение длин соответствующих сторон треугольников одинаково.

Давайте проверим данные условия для треугольников ABC и A, B, C.

Условие 1: Проверка равенства углов. Треугольники ABC и A, B, C имеют общую сторону AB и углы CAB и CBA. У треугольника ABC: ∠CAB = Аrcсоs((AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)) = Аrcсоs((28^2 + 14^2 - 22^2) / (2 * 28 * 14)) ≈ Аrcсоs(784 + 196 - 484) / 784 ≈ Аrcсоs(496/784) ≈ Аrcсоs(0.6327) ≈ 50.41°

∠CBA = Аrcсоs((BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 * BC * AB)) = Аrcсоs((22^2 + 14^2 - 28^2) / (2 * 22 * 14)) ≈ Аrcсоs(484 + 196 - 784) / 308 ≈ Аrcсоs(-104/308) ≈ Аrcсоs(-0.3377) ≈ 110.61°

У треугольника A, B, C: ∠CAB = Аrcсоs((AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)) = Аrcсоs((26^2 + 22^2 - 13^2) / (2 * 26 * 22)) ≈ Аrcсоs(676 + 484 - 169) / 1144 ≈ Аrcсоs(991/1144) ≈ Аrcсоs(0.8656) ≈ 30.52°

∠CBA = Аrcсоs((BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 * BC * AB)) = Аrcсоs((13^2 + 22^2 - 26^2) / (2 * 13 * 22)) ≈ Аrcсоs(169 + 484 - 676) / 572 ≈ Аrcсоs(-23/572) ≈ Аrcсоs(-0.0402) ≈ 91.39°

Углы треугольников ABC и A, B, C не равны, поэтому условие 1 не выполняется.

Условие 2: Проверка отношения длин сторон. Отношение длин сторон треугольников ABC и A, B, C: AB/AB = 11/22 ≈ 0.5 AC/BC = 14/22 ≈ 0.6364 BC/AC = 22/14 ≈ 1.5714

Длины соответствующих сторон треугольников не равны друг другу, поэтому условие 2 также не выполняется.

Таким образом, треугольники ABC и A, B, C не являются подобными.