Question

Прямая, которая пересекает диагональ BD параллелограмма ABCD в точке E, пересекает его стороны AB и CD в точках M и K соответственно, причем ME=KE. Доказать, что четырехугольник BKDM - параллелограмм

Answer 1

Ответ:

==============================

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что четырехугольник BKDM является параллелограммом, нам необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны.

Из условия известно, что прямая, проходящая через точку E и пересекающая стороны AB и CD в точках M и K соответственно, пересекает диагональ BD в точке E.

Поскольку E лежит на диагонали BD, мы можем сделать вывод, что отрезок BE делит диагональ BD пополам. То есть, BE = ED.

Также из условия известно, что ME = KE.

Теперь рассмотрим треугольник BME. У него две стороны равны: BE = ED. Из равенства сторон следует, что треугольник BME является равнобедренным.

Поскольку в равнобедренном треугольнике углы, прилегающие к равным сторонам, равны, получаем, что угол EBM равен углу EMD.

Аналогично, рассмотрим треугольник BKE. Он также является равнобедренным, так как BE = ED и KE = ME. Следовательно, угол EBK равен углу EKD.

Теперь рассмотрим треугольник EBM и треугольник EKD. У них две пары равных углов: EBM = EMD и EBK = EKD.

Из равенства углов следует, что противоположные стороны треугольников BME и EKD параллельны.

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны четырехугольника BKDM параллельны. Следовательно, четырехугольник BKDM является параллелограммом.