Question

СРОЧНО! 35БАЛЛОВ! ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС: В треугольнике АВС АВ=8см,угол А=45°,угол В=60°.Проведена окружность с центром в вершине А,которая касается стороны ВС.Найдите длину дуги этой окружности расположенной внутри треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Центральный угол. Длина дуги.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства окружностей и треугольников.

Поскольку окружность касается стороны ВС треугольника АВС, она будет перпендикулярна к стороне ВС в точке касания. Из этого следует, что угол между стороной ВС и радиусом окружности, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Мы знаем, что угол ВСА равен 45 градусов, так как угол В равен 60 градусов, а сумма углов треугольника равна 180 градусов. Следовательно, угол ВСА + угол САВ = 180 градусов - (угол ВСА + угол В) = 180 градусов - (45 градусов + 60 градусов) = 75 градусов.

Теперь мы можем использовать свойство окружности, которое гласит, что центральный угол, охватываемый дугой окружности, равен в два раза углу, охватываемому той же дугой на окружности.

Таким образом, угол АОВ (где О - центр окружности, В - точка касания, А - вершина треугольника) равен 75 градусам ÷ 2 = 37.5 градусов.

Теперь, чтобы найти длину дуги окружности, расположенной внутри треугольника, нам нужно найти длину дуги, охватываемой углом АОВ.

Охваченная дуга равна (37.5 градусов ÷ 360 градусов) × 2πr, где r - радиус окружности.

Мы можем найти радиус окружности, используя теорему синусов в треугольнике АВО: sin(45 градусов) = AO / AB, sin(45 градусов) = r / 8 см.

Отсюда получаем: r = 8 см × sin(45 градусов) ≈ 8 см × 0.7071 ≈ 5.656 см.

Теперь мы можем вычислить длину дуги: Длина дуги = (37.5 градусов ÷ 360 градусов) × 2π × 5.656 см ≈ 0.1041 × 2π × 5.656 см ≈ 0.6554 см.

Таким образом, длина дуги этой окружности, расположенной внутри треугольника АВС, составляет приблизительно 0.6554 см (округляется до нужного количества знаков после запятой в конкретной задаче).