Question

Площадь диагонального сечения куба равна 121√2 см2. Вычисли: a) длину диагонали куба;b) площадь поверхности куба;c) объём куба.

Answer 1

Ответ: 121√2 см; 726 см²; 1331 см³

Объяснение: Пусть ребро куба равно - a

Диагональ основания равна √a²+a²=a√2.

Диагональ куба равна a·a√2=a²√2.

Площадь одной грани куба равна а².

Площадь поверхности куба состоит их 6-ти одинаковых граней и равна будет 6а².

Объём куба равен V=а³

Диагональной сечение куба равно а²√2; по условию а²√2=121√2;

а=11 см

Диагональ куба была найдена раньше а²√2=121√2 см.

Площадь поверхности равна 6а²=6·121=726 см².

Объём куба равен V=а³=11³=1331 см³

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

a) Длина диагонали куба: Пусть a - длина ребра куба. Для диагонали сечения куба верно следующее соотношение: диагональ^2 = a^2 + a^2 121√2 см^2 = a^2 + a^2 121√2 см^2 = 2a^2 a^2 = 121√2 см^2 / 2 a^2 = 60.5√2 см^2 a = √(60.5√2) см a ≈ 7.77 см

Теперь, чтобы найти длину диагонали куба, воспользуемся теоремой Пифагора: длина диагонали = √(a^2 + a^2 + a^2) = √(3a^2) = √(3 * 7.77^2) ≈ √(181.59) ≈ 13.47 см

b) Площадь поверхности куба: Площадь поверхности куба равна шести площадям его граней (так как у куба 6 граней): площадь поверхности = 6 * a^2 = 6 * 7.77^2 ≈ 6 * 60.3029 ≈ 361.82 см^2

c) Объём куба: Объем куба вычисляется как куб длины его ребра: объем = a^3 = 7.77^3 ≈ 7.77 * 7.77 * 7.77 ≈ 467.96 см^3

Таким образом: a) Длина диагонали куба ≈ 13.47 см b) Площадь поверхности куба ≈ 361.82 см^2 c) Объём куба ≈ 467.96 см^3