Question

Уравнение прямой через две данные точки. На данной прямой находятся точки M(1;-1) и B(-1;0). Определи коэффициенты в уравнении этой прямой. (Если коэффициенты отрицательные, вводи их вместе со знаком «−», без скобок.) 1x+ y+ =0 .

Answer 1

Функция, графиком которой является прямая, у=кх+в

Подставим в нее координаты точек, лежащих на прямой:

{-1=к*1+в (1)

{ 0=-к+в (2) сложим

-1=2в; в=-0,5  подставим в=-0,5 в (2)

0=-к-0,5

к=-0,5

у=-0,5х-0,5 проверим

1) -1=-0,5*1-0,5 (подставили координаты (1; -1) в формулу)

-1=-1   верное равенство

2) 0=-0,5*(-1)-0,5   (подставили координаты (-1; 0) в формулу)

    0=0   верное равенство

Ответ: у=-0,5х-0,5  ИЛИ 0,5х+у+0,5=0; х+2у+1=0.

Answer 2

Для определения коэффициентов в уравнении прямой через две данной точки (M(1;-1) и B(-1;0)) можно использовать формулу:

(y - y₁) = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) и (x, y) - координаты точек на прямой, а m - коэффициент наклона прямой.

Первым шагом найдем коэффициент наклона (m) прямой, используя координаты двух точек:

m = (y - y₁) / (x - x₁).

Подставим координаты точек M(1;-1) и B(-1;0):

m = (0 - (-1)) / (-1 - 1) = 1 / (-2) = -1/2.

Теперь, зная коэффициент наклона прямой (m) и одну из точек (например, M(1;-1)), мы можем определить коэффициенты в уравнении прямой.

Используем общий вид уравнения прямой: y = mx + b, где b - y-перехват.

Подставляем коэффициенты: -1 = (-1/2)(1) + b.

Решаем уравнение относительно b:

-1 = -1/2 + b, b = -1 + 1/2 = -1/2.

Таким образом, коэффициенты в уравнении прямой будут следующими:

m = -1/2, b = -1/2.

Итоговое уравнение прямой через точки M(1;-1) и B(-1;0) будет:

y = (-1/2)x - 1/2.