Question

СРОЧНО ГЕОМЕТРИЯ, ДАЮ 10 БАЛЛОВ 1. Длина суммы 2-х векторов равна 20, а длина разности этих векторов равна 12.Найти скалярное произведение векторов 2.Окружность x2+y2-8x+2y+16=0 пересекает ось Ох в двух точках. Найдите расстояние между этими точками.

Answer 1

пусть вектор а и b

|a+b|=20

|a-b|=12

(a,b)=?

Answer 2

1. Для решения этой задачи, предположим, что у нас есть два вектора, обозначим их как A и B. Тогда по условию задачи у нас есть следующие сведения:

||A + B|| = 20 (длина суммы векторов) ||A - B|| = 12 (длина разности векторов)

Мы знаем, что скалярное произведение векторов определяется следующим образом:

A · B = (||A + B||^2 - ||A - B||^2) / 4

Подставим значения:

A · B = (20^2 - 12^2) / 4 A · B = (400 - 144) / 4 A · B = 256 / 4 A · B = 64

Таким образом, скалярное произведение векторов равно 64.

2. Для нахождения расстояния между точками пересечения окружности с осью Ох, нам нужно найти координаты этих точек и затем использовать формулу для расстояния между двумя точками на плоскости.

Уравнение окружности дано:

x^2 + y^2 - 8x + 2y + 16 = 0

Для того чтобы пересечь ось Ох, y должен быть равен нулю. Подставим y = 0:

x^2 + 0 - 8x + 2(0) + 16 = 0 x^2 - 8x + 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 1 * 16)) / 2 * 1 x = (8 ± √(64 - 64)) / 2 x = (8 ± √0) / 2 x = (8 ± 0) / 2 x = 8 / 2 x = 4

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью Ох: (4, 0) и (4, 0).

Теперь находим расстояние между этими точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) d = √((4 - 4)^2 + (0 - 0)^2) d = √(0 + 0) d = √0 d = 0

Расстояние между этими двуми точками равно 0.