Question

9.13. Докажите, что в равных треугольниках равны соответствующие биссектрисы.​

Answer 1

Ответ:

Так как в равных треугольниках равны углы, то соответственно равны и бисектрисы

Answer 2

Для доказательства равенства соответствующих биссектрис в равных треугольниках, давайте представим два равных треугольника: ABC и A'B'C', где AB = A'B', BC = B'C' и AC = A'C'. Мы должны доказать, что биссектриса угла A в треугольнике ABC равна биссектрисе угла A' в треугольнике A'B'C'.

Пусть AD и A'D' - биссектрисы углов A и A' соответственно, где D находится на BC, а D' - на B'C'. Нам нужно показать, что AD = A'D'.

Доказательство:

Шаг 1: Рассмотрим треугольники ABD и A'B'D'. Мы знаем, что AB = A'B' (по условию), AD и A'D' являются биссектрисами соответственных углов.

Шаг 2: Рассмотрим два треугольника ACD и A'C'D'. Мы знаем, что AC = A'C' (по условию), AD и A'D' являются биссектрисами соответственных углов.

Шаг 3: В треугольниках ABD и A'B'D' у нас совпадают две стороны и один угол (AB = A'B', AD и A'D' являются биссектрисами), поэтому по критерию равенства треугольников эти два треугольника равны.

Шаг 4: Аналогично, в треугольниках ACD и A'C'D' у нас совпадают две стороны и один угол (AC = A'C', AD и A'D' являются биссектрисами), поэтому эти два треугольника равны.

Шаг 5: Из равенства треугольников ABD и A'B'D' следует, что BD = B'D' (по критерию равенства треугольников). Аналогично, из равенства треугольников ACD и A'C'D' следует, что CD = C'D'.

Шаг 6: Сложим равенства BD = B'D' и CD = C'D'. Получаем BD + CD = B'D' + C'D'. Но BD + CD = BC, а B'D' + C'D' = B'C'. Поэтому BC = B'C'.

Шаг 7: Теперь мы имеем AB = A'B', BC = B'C' и AC = A'C'. Исходя из этих равенств, мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и A'B'C' равны (по критерию равенства треугольников).

Шаг 8: Поскольку треугольники ABC и A'B'C' равны, их биссектрисы также равны. Следовательно, AD = A'D'.

Таким образом, мы доказали, что в равных треугольниках равны соответствующие биссектрисы.