Question

10 баллов Пожалуйста, третий признак равенства треугольников 2 случай доказать​

Answer 1

Тебе просто третий признак доказать?

Answer 2

Конечно, я помогу вам доказать третий признак равенства треугольников, который называется "Признаком равенства треугольников по трём сторонам" (ТрСТ).

Условие ТрСТ: Если в двух треугольниках все три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Для доказательства этого признака, нам нужно воспользоваться аксиомами и определениями евклидовой геометрии.

Допустим, у нас есть два треугольника: треугольник ABC и треугольник DEF.

1. По условию, длины сторон одного треугольника равны длинам сторон другого треугольника:

AB = DE BC = EF AC = DF

2. Для доказательства равенства треугольников, нам нужно показать, что углы этих треугольников также равны. Для этого используем следующую аксиому: "Если два треугольника имеют две стороны, равные по длине, и угол между ними равен, то эти треугольники равны."

3. Рассмотрим угол BAC и угол EDF. По условию, стороны AB и DE равны, а стороны AC и DF тоже равны. Таким образом, угол BAC и угол EDF между равными сторонами совпадают.

4. Теперь рассмотрим угол ABC и угол DEF. По условию, стороны BC и EF равны, а стороны AB и DE тоже равны. Аналогично предыдущему шагу, угол ABC и угол DEF между равными сторонами совпадают.

5. Наконец, рассмотрим угол ACB и угол DFE. По условию, стороны AC и DF равны, а стороны BC и EF тоже равны. Также получаем, что угол ACB и угол DFE между равными сторонами совпадают.

Таким образом, у нас есть три пары равных углов у этих двух треугольников, что соответствует аксиоме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу. Таким образом, по ТрСТ, треугольники ABC и DEF равны.