Question

1.Найдите сторону треугольника лежащию против угла в 150,если другие стороны равны 4√5 и 7 2 .Найдите углы равнобокой трапеции, в которой боковая сторона равно 2√2 см, а диагональ,равна 4 см, образует с основанием угол в 30 ​

Answer 1

Ответ:

1) Обозначим неизвестную сторону х.

cos150°= -cos30°= -√3/2

По т.косинусов:

х²=(4√3)²+7² - 2•4√3•7•(-√3/2)

x²=48+49+84

x=√181 см

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла является постоянным. Таким образом, мы можем записать:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

В данном случае, у нас известны две стороны треугольника: 4√5 и 7. Пусть a = 4√5, b = 7 и C = 150 градусов. Мы ищем сторону, противолежащую углу C.

Тогда мы можем записать:

a/sin(A) = b/sin(B)

4√5/sin(150) = 7/sin(B)

Теперь найдем значения синусов углов. Мы знаем, что sin(150) = sin(180 - 150) = sin(30) = 1/2.

Подставим значения:

4√5 / (1/2) = 7 / sin(B)

Упростим выражение:

8√5 = 7 / sin(B)

Чтобы найти sin(B), мы можем обратиться к таблице значений синуса или использовать калькулятор. По таблице или калькулятору, мы находим sin(B) ≈ 0.5.

Теперь можем найти сторону треугольника:

8√5 = 7 / 0.5

8√5 = 14

Делая соответствующие вычисления, получаем:

√5 = 14/8

√5 = 7/4

Теперь возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

5 = (7/4)^2

5 = 49/16

Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от знаменателя:

80 = 49

Это противоречие, поэтому задача не имеет решения.

2. Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус соответствующего угла.

В данном случае, у нас известны боковая сторона треугольника равна 2√2 см, диагональ равна 4 см и угол между ними составляет 30 градусов. Пусть a = 2√2, b = 4 и C = 30 градусов.

Мы хотим найти углы равнобедренной трапеции, поэтому предполагаем, что основания трапеции равны. Обозначим их как a и c. Тогда у нас будет следующая система уравнений:

a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) = c^2 a = c

Подставим известные значения:

(2√2)^2 + 4^2 - 2*(2√2)4cos(30) = c^2 (8 + 16 - 16√2*cos(30)) = c^2

Выполним вычисления:

24 - 16√2cos(30) = c^2 24 - 16√2(√3/2) = c^2 24 - 16√6/2 = c^2 24 - 8√6 = c^2

Теперь найдем значение c:

c^2 = 24 - 8√6 c^2 ≈ 8.3 (округленно)

Поскольку a = c, мы можем записать:

a^2 ≈ 8.3

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

a ≈ √8.3

Вычисляя это значение, получаем:

a ≈ 2.88 см

Таким образом, сторона равнобедренной трапеции, противолежащая углу в 30 градусов, равна примерно 2.88 см.