Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 50 см, а площадь — 126 см2? Меньшая сторона равна ? см. Большая сторона равна ? см.

Answer 1

Ответ:

меньшая сторона = 7см

большая = 18 см

Answer 2

Пусть x обозначает меньшую сторону прямоугольника, а y — большую сторону.

Известно, что периметр прямоугольника равен 50 см: 2(x + y) = 50

И площадь прямоугольника равна 126 см²: xy = 126

Решим эту систему уравнений для определения значений x и y.

Из первого уравнения получаем: x + y = 25

Отсюда выразим x: x = 25 - y

Подставим это значение во второе уравнение: (25 - y)y = 126

Раскроем скобки: 25y - y^2 = 126

Перенесём все члены в левую часть уравнения: y^2 - 25y + 126 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение.

Можно либо решить его с помощью формулы квадратного трехчлена, либо факторизовать. Однако, данное уравнение можно факторизовать:

(y - 14)(y - 9) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y: y - 14 = 0 => y = 14 y - 9 = 0 => y = 9

Если y = 14, то x = 25 - 14 = 11. Если y = 9, то x = 25 - 9 = 16.

Таким образом, меньшая сторона равна 11 см, а большая сторона равна 16 см.