Question

Даны точки A (2; -4; 3) и B (-6; 2; 1). Напишите уравнение плоскости симметрии данных точек.

Answer 1

AB(-6-2;2+4;1-3)=(-8;6;-2)-это нормаль к плоскости, значит уравнение ее имеет вид

-8x+6y-2z+d=0

Чтобы определить d подставлю в него точку О-середину АВ, через которую проходит плоскость

O((2-6)/2;(-4+2)/2;(3+1)/2)=(-2;-1;2)

-8*(-2)+6*(-1)-2*2+d=0

d=-6

-8x+6y-2z-6=0(разделю все на -2)

4x-3y+z+3=0-уравнение плоскости симметрии

Answer 2

Чтобы найти уравнение плоскости симметрии для данных точек, мы можем использовать среднюю точку между ними. Средняя точка находится путем нахождения среднего значения координат каждой точки. Давайте найдем среднюю точку:

Средняя точка (M): x = (2 + (-6)) / 2 = -2 / 2 = -1 y = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1 z = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, средняя точка (M) имеет координаты (-1; -1; 2).

Теперь мы можем использовать эту среднюю точку и любую из данных точек (например, A) для построения уравнения плоскости. Для этого мы можем использовать уравнение плоскости в общей форме:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B, C и D - неизвестные коэффициенты, а x, y и z - переменные координаты точек, принадлежащих плоскости.

Давайте подставим значения координат точки A (-2; -4; 3) в уравнение плоскости:

A(-1) + B(-1) + C(2) + D = 0.

Simplifying the equation, we get: -A - B + 2C + D = 0.

Уравнение плоскости симметрии для данных точек будет выглядеть следующим образом: -x - y + 2z + D = 0.

Здесь D - это любое действительное число, поскольку оно представляет свободный член уравнения плоскости.

Таким образом, уравнение плоскости симметрии для данных точек: -x - y + 2z + D = 0.