Question

Найдите ѕіn a, cos a и ctga, если tga = а где а- острыйугол.​

Answer 1

$0^\circ 0\; ,\; tg\alpha >0\; ,\; ctg\alpha >0\\\\tg\alpha =a\\\\1+tg^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }\; \; \to \; \; cos^2\alpha =\frac{1}{1+tg^2\alpha }=\frac{1}{1+a^2}\; ,\; cos\alpha =+\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}\\\\sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\; \; \to \\\\sina=+\sqrt{1-cos^2a}\; ,\; \; sina=\sqrt{1-\frac{1}{1+a^2}}=\sqrt{\frac{a^2}{1+a^2}}=\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}\\\\ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }=\frac{1}{a}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать значение тангенса (tga) угла a. Поскольку дано, что tga = a, мы можем использовать это значение для нахождения других тригонометрических функций.

Первым шагом будет найти синус (sin a) и косинус (cos a) угла a, используя тождество: sin^2 a + cos^2 a = 1

Так как tga = a, мы можем записать: sin a / cos a = a

Возведем это в квадрат, чтобы избавиться от деления: (sin a / cos a)^2 = a^2

sin^2 a / cos^2 a = a^2

Затем заменим sin^2 a с помощью первого тождества: (1 - cos^2 a) / cos^2 a = a^2

1 - cos^2 a = a^2 * cos^2 a

Перенесем все слагаемые на одну сторону: a^2 * cos^2 a + cos^2 a - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos^2 a. Решим его:

a^2 * cos^2 a + cos^2 a - 1 = 0

(a^2 + 1) * cos^2 a - 1 = 0

cos^2 a = 1 / (a^2 + 1)

Так как угол a является острым, cos a > 0, поэтому мы берем положительный квадратный корень из 1 / (a^2 + 1):

cos a = sqrt(1 / (a^2 + 1))

Затем, чтобы найти синус a, мы можем использовать уравнение: sin a = a * cos a

Наконец, чтобы найти котангенс (ctga) a, мы можем использовать соотношение: ctga a = 1 / tga a = 1 / a

Таким образом, решение задачи зависит от значения угла a.