Question

Помогите пожалуйста! Составьте уравнение окружности с диаметром AB, если A(−5;3), B(3;−7). В ответ запишите сумму координат центра этой окружности.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: С(-1;-2)

Answer 2

Чтобы составить уравнение окружности с данным диаметром AB, нам необходимо сначала найти координаты её центра (центра окружности). Затем мы сможем записать уравнение окружности с использованием найденных координат.

Центр окружности находится посередине между точками A и B. Для нахождения координат центра (Cx, Cy), возьмём среднее арифметическое координат точек A и B:

Cx = (x_A + x_B) / 2 Cy = (y_A + y_B) / 2

где x_A, y_A - координаты точки A (-5; 3) и x_B, y_B - координаты точки B (3; -7)

Cx = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1 Cy = (3 + (-7)) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, координаты центра окружности C(-1, -2).

Теперь, когда у нас есть координаты центра, мы можем записать уравнение окружности с диаметром AB:

Уравнение окружности: (x - Cx)^2 + (y - Cy)^2 = r^2

где Cx = -1, Cy = -2 (координаты центра) и r - радиус окружности.

Радиус окружности равен половине длины диаметра:

r = AB / 2

Длина диаметра AB вычисляется с помощью формулы расстояния между двумя точками:

AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)

AB = √((3 - (-5))^2 + (-7 - 3)^2) AB = √((3 + 5)^2 + (-10)^2) AB = √(8^2 + 100) AB = √(64 + 100) AB = √164

Таким образом, радиус r = √164 / 2.

Теперь, чтобы найти сумму координат центра, сложим Cx и Cy:

Сумма координат центра = Cx + Cy = -1 + (-2) = -3.

Итак, сумма координат центра окружности равна -3.