Question

Периметр ромба равен 20 см, произведение диагоналей равно 48 см². Найдите высоту ромба​

Answer 1

Ответ:

Н=4,8

Объяснение:

1)Находим сторону ромба:

20:4=5

2) Чтобы найти высоту ромба, приравниваем формулы S ромба: S=aH и S=1/2*D1*D2

5*H=1/2*48

5*H=24

H=24:5

H=4,8

Answer 2

Для нахождения высоты ромба, нам понадобятся две формулы:

1. Периметр ромба: Пусть a - длина стороны ромба. Тогда периметр P равен: P = 4a

2. Произведение диагоналей: Пусть d1 и d2 - диагонали ромба. Тогда произведение диагоналей равно: d1 * d2 = 48 см²

Зная, что периметр ромба равен 20 см, можно записать уравнение: 4a = 20

Теперь найдем длину стороны ромба a: a = 20 / 4 a = 5 см

Теперь найдем диагонали ромба. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагоналями, и применим теорему Пифагора: d1² + d2² = a² d1² + d2² = 5² d1² + d2² = 25

Также, у нас есть условие произведения диагоналей: d1 * d2 = 48

Теперь у нас есть система уравнений для нахождения диагоналей. Найдем значения диагоналей d1 и d2.

Мы знаем, что (d1 + d2)² = d1² + d2² + 2 * d1 * d2. Из условия задачи, периметр ромба равен 20 см, а также каждая сторона равна a = 5 см. Таким образом, сумма диагоналей равна периметру: d1 + d2 = 20.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для квадрата суммы диагоналей: (20)² = d1² + d2² + 2 * 48 400 = d1² + d2² + 96 d1² + d2² = 400 - 96 d1² + d2² = 304

Таким образом, у нас система уравнений: d1² + d2² = 304 d1 * d2 = 48

Чтобы найти значения диагоналей, можно решить эту систему. Одно из возможных решений: d1 ≈ 8.944 см d2 ≈ 3.382 см

Теперь, когда у нас есть длины диагоналей, мы можем найти высоту ромба. Высота ромба h связана с диагоналями d1 и d2 формулой: h = (d1 * d2) / (2 * a)

Подставим значения: h = (8.944 см * 3.382 см) / (2 * 5 см) h ≈ 15.101 см

Ответ: высота ромба примерно равна 15.101 см.