Question

Диагонали параллелограмма равны 6 см и 10 см , а угол между ними 60 градусов. Найдите стороны параллелограмма.

Answer 1

ABCD-параллелограмм.Пусть точка О-точка пересечения диагоналей.

Тогда угол АОВ равен 60гр.Диагонали точкой пересечения делятся пополам.Значит АО=5см и ВО=3см

По теореме сосинусов найдем сторону АВ

АВ²=АО²+ВО²-2*АО*ВО*сos<AOB

AB²=25+9-2*5*3*1/2=34-15=19

AB=√19см

Угол АОС смежный углу АОВ,значит равен 180-60=120

Найдем сторону ВС

ВС²=СО²+ВО²-2*СО*BО*cos<BOC

BC²=25+9-2*5*3*(-1/2)=34+15=49

BC=7см

Вот, надеюсь помогла

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Чтобы найти стороны параллелограмма, воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим стороны параллелограмма как a и b.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом между сторонами c, верно следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, у нас есть две диагонали параллелограмма, которые являются сторонами треугольника, и известный угол между ними.

Подставляя значения в формулу, получим:

10^2 = a^2 + 6^2 - 2a6*cos(60°)

100 = a^2 + 36 - 12a*cos(60°)

Выражение cos(60°) равно 1/2, поэтому:

100 = a^2 + 36 - 12a*(1/2) 100 = a^2 + 36 - 6a

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

a^2 - 6a + 36 - 100 = 0 a^2 - 6a - 64 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта.

(a - 8)(a + 8) = 0

Из этого получаем два значения: a = 8 и a = -8.

Так как стороны не могут быть отрицательными, отбрасываем a = -8.

Значит, сторона параллелограмма равна a = 8 см.

Теперь, чтобы найти вторую сторону b, мы можем использовать формулу суммы диагоналей:

b^2 = 10^2 - 6^2 b^2 = 100 - 36 b^2 = 64 b = √64 b = 8 см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 8 см и 8 см.