Question

В цилиндр с радиусом 5 см и площадью осевого сечения 40 см^2 вписана треугольная призма. Основание призмы - прямоугольный треугольник, катеты которого относятся как 3:4. Найдите полную поверхность призмы.​

Answer 1

Ответ:

Повна площа призми рівна 144 см^2

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти боковую поверхность треугольной призмы, а также площадь основания.

Площадь основания призмы: Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 3x и 4x, где x - некоторый коэффициент. По условию площадь основания призмы равна 40 см², поэтому мы можем составить уравнение: (3x) * (4x) / 2 = 40 12x² / 2 = 40 6x² = 40 x² = 40 / 6 x² ≈ 6.67 x ≈ √6.67 x ≈ 2.58

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника примерно равны 3 * 2.58 ≈ 7.74 см и 4 * 2.58 ≈ 10.32 см.

Боковая поверхность призмы: Боковая поверхность призмы представляет собой три прямоугольных треугольника, два из которых имеют катеты 7.74 см и 10.32 см, а третий треугольник имеет гипотенузу равную высоте призмы, которую мы можем найти с помощью теоремы Пифагора.

Высота призмы: h² = (4x)² - (3x)² h² = 10.32² - 7.74² h² ≈ 106.5024 - 59.9076 h² ≈ 46.5948 h ≈ √46.5948 h ≈ 6.82 см

Теперь мы можем найти боковую поверхность призмы: Sб = 2 * (7.74 см * 10.32 см) + (7.74 см * 6.82 см) Sб ≈ 159.136 см²

Полная поверхность призмы: Полная поверхность призмы состоит из основания и боковой поверхности. Sполная = Sоснования + Sб Sполная = 40 см² + 159.136 см² Sполная ≈ 199.136 см²

Таким образом, полная поверхность треугольной призмы равна примерно 199.136 см².