Question

в цилиндр с радиусом 13 и площадь осевого сечения 104 вписана треугольная призма.основание призмы -прямоугольный треугольник катет которого относится 5:12.найдите объем призмы

Answer 1

Ответ:

V=480

Объяснение:

S(AHKB)=104; AO=13; BC:AC=5:12

AHKB-прямоугольник

ABC-прямоугольный, О-центр основания⇒O∈AB⇒AB=2AO=26

104=S(AHKB)=AH·AB=AH·26⇒AH=104:26=4, AH-высота

BC:AC=5:12⇒BC=5x, AC=12x, x>0

ABC-прямоугольный⇒AC²+BC²=AB²

(5x)²+(12x)²=26²

169x²=26²

x²=26²/169=(26/13)²=2²=4⇒x=2

BC=5x=10, AC=12x=24

S(ABC)=0,5BC·AC=0,5·10·24=120

V(призм)=AH·S(ABC)=4·120=480

Answer 2

Для нахождения объема вписанной треугольной призмы в цилиндре с заданными характеристиками, сначала определим основание призмы.

Площадь осевого сечения цилиндра равна 104 квадратным единицам. Поскольку цилиндр имеет радиус 13, площадь этого осевого сечения представляет собой площадь круга с радиусом 13. Площадь круга можно вычислить по формуле:

Площадь круга = π * r^2

где r - радиус круга, π (пи) - приближенное значение 3.14159.

Таким образом, 104 = 3.14159 * 13^2.

Теперь найдем значение радиуса:

104 = 3.14159 * 169

104 ≈ 529.351

Теперь найдем длину стороны основания треугольной призмы. Согласно условию, катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:12, поэтому можно представить, что один катет равен 5x, а другой 12x, где x - это коэффициент пропорциональности. Таким образом, сумма квадратов катетов будет равна гипотенузе:

(5x)^2 + (12x)^2 = гипотенуза^2

25x^2 + 144x^2 = гипотенуза^2

169x^2 = гипотенуза^2

Из этого следует, что гипотенуза треугольника равна 13x. Так как мы уже вычислили, что площадь осевого сечения цилиндра равна 104, то:

Площадь прямоугольного треугольника = (5x * 12x) / 2

Теперь мы можем найти x:

(5x * 12x) / 2 = 104

5x * 12x = 208

60x^2 = 208

x^2 = 208 / 60

x^2 ≈ 3.467

x ≈ √3.467

x ≈ 1.864 (округляем до трех знаков после запятой)

Теперь мы знаем значение x и можем найти гипотенузу:

гипотенуза = 13x ≈ 13 * 1.864 ≈ 24.232

Теперь мы знаем размеры основания треугольной призмы.

Чтобы найти объем треугольной призмы, используем формулу для объема призмы:

Объем = (Площадь основания * Высота) / 2

Объем = [(5x * 12x) / 2] * (13x)

Теперь подставим значение x:

Объем = [(5 * 1.864) * (12 * 1.864) / 2] * (13 * 1.864)

Объем ≈ (9.32 * 22.368 / 2) * 24.232

Объем ≈ (208.4096 / 2) * 24.232

Объем ≈ 104.2048 * 24.232

Объем ≈ 2525.2796 кубических единиц

Таким образом, объем вписанной треугольной призмы составляет примерно 2525.2796 кубических единиц.